已知、，动点满足，设动点的轨迹为曲线.

1. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 求过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线的方程.

【考点】

平面向量数量积的坐标表示; 圆的标准方程; 直线与圆的位置关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，实轴长和离心率均为2.

(1) 求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）

解答题普通

2. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程及圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长；

（2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

解答题普通

3. 设点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且它们的斜率之积为 $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ .

（i）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（ii）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通