如图，在正四棱柱中，，．点，，，分别在棱，，，上，，，．

1. 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．

【考点】

平面向量共线（平行）的坐标表示; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ ，椭圆上有四个动点A，B，C，D， $\text{[math]}$ ， AD与BC相交于P点.如图所示.

(1) 当A，B恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时，试探究：直线AD与BC的斜率之积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由；

(2) 若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的斜率.

解答题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数k的值；

(2) 已知O，A，B，C为平面内四点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若A，B，C三点共线，求实数m的值．

解答题普通