如图，在正四棱柱中，，．点，，，分别在棱，，，上，，，．

1. 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．

【考点】

平面向量共线（平行）的坐标表示; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 点为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，求当 $\text{[math]}$ 点到直线 $\text{[math]}$ 距离最短时，线段 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 为等腰三角形.

(2) 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值的取值范围.

解答题普通

3. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 设 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值。

解答题普通