在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为．

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1. 在数学实验课上，李静同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：

操作一：如图1，将 $\text{[math]}$ 纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 的周长为；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 的度数为；

操作二：如图2，李静拿出另一张 $\text{[math]}$ 纸片，将直角边 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点A与点E重合，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图3，将一张直角三角形纸片 $\text{[math]}$ （已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）折叠，使得点A落在点B处，折痕为 $\text{[math]}$ ．将纸片展平后，再沿着 $\text{[math]}$ 将纸片按着如图4方式折叠， $\text{[math]}$ 边交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数可能是．

【考点】

三角形的外角性质; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）; 等腰三角形的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是△ $\text{[math]}$ 的中线和高．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，将长方形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上 $\text{[math]}$ 点处，未被覆盖的部分涂黑记为阴影部分，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求阴影部分的面积．

解答题普通

3. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处．

(1) 若 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ________；

(2) 在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，利用图 $\text{[math]}$ 探索当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时 $\text{[math]}$ 的长，并直接写出结果________．

解答题困难