已知正比例函数与反比例函数的图像交于点．

1. 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 试求 $\text{[math]}$ 的坐标和正比例函数的解析式；

(2) 判定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否在反比例函数的图象上；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

反比例函数的性质; 正比例函数的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是函数图象上任意一点，纵坐标 $\text{[math]}$ 与横坐标 $\text{[math]}$ 的差 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．例如：点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上，点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的“纵横值”可以表示为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”为7．

根据定义，解答下列问题：

(1) ①点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为______；

②函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”为______；

(2) 若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，且“最优纵横值”为3，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的“最优纵横值”为7，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知反比例函数y＝（m﹣2） $\text{[math]}$

（1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值；

（2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值．

解答题普通

3. 已知反比例函数y＝（m﹣2） $\text{[math]}$

（1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值；

（2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值．

解答题普通