如图，在中，垂直平分，分别交、于点D，E，垂直平分，分别交、于点M，N．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D，E， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点M，N．

(1) 如图1若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，直接写出用α表示 $\text{[math]}$ 大小的代数式．

【考点】

三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分边 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分边 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 通过以上的探索过程，请根据图 $\text{[math]}$ 与图 $\text{[math]}$ 分别写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于M，交 $\text{[math]}$ 于N．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别垂直平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于M、N两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F．

(1) 若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通