如图，点D、E分别是边、上的点，且，设，．

1. 如图，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 用 $\text{[math]}$ 的式子表示向量 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ _______

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 向量的线性运算;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝－

x²＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y＝x＋4经过A，C两点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在AC上方的抛物线上有一动点P．

①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；

②如图2，过点O，P的直线y＝kx交AC于点E，若PE∶OE＝3∶8，求k的值．

解答题困难

(1) 如图甲所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，与AB，AC分别交于D，E两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC于点 $\text{[math]}$ .请按图示数据填空：四边形DBFE的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

(2) 在第(1)题中，若 $\text{[math]}$ 与BC间的距离为 $\text{[math]}$ ，请证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(3) 如图乙所示，▱DEFG的四个顶点在 $\text{[math]}$ 的三边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为2，5，3，试利用(2)中的结论求 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题困难

3. 如图：AD∥EG∥BC，EG交DB于点F，已知AD＝6，BC＝8，AE＝6，EF＝2．

（1）求EB的长；

（2）求FG的长．

解答题普通