古琴与三分损益法
古琴由面板、底板、岳山、龙龈、徽位、琴弦等部分组成。面板多为梧桐木等轻质木材,以传导声音;底板则选用梓木等硬质木材,以增强共鸣效果。琴弦通过岳山固定在面板上,另一端缠绕在龙龈处以固定张力。徽位则用于标记音高位置,帮助演奏者准确按弦。
琴弦的振动通过岳山传递到面板上,引起面板的微小振动。面板的振动进而带动共鸣腔体内的空气振动,形成声波向四周传播。
古琴蕴含着深邃的音律科学,在众多古代音乐理论中,三分损益法作为制定音律的重要法则,它基于弦长与音高之间的比例关系。如图,通过三分(将长度分为三等分)和损益(增加或减少其中一份)的操作,推导出一系列音律。具体说,第1个音以“宫”音为例,假设其弦长为基准长度L。首先,通过“三分损一”得弦长为L,生成第2个音;随后,第2个音的弦长“三分益一”,得弦长为L,(L×=L),生成第3个音;再对第3个音弦长进行“三分损一”,得弦长为L,(L×=L),生成第4个音;最后,对第4个音弦长进行“三分益一”,生成第5个音。如此,便可生成中国传统的五声音阶“宫、商、角、徵、羽”。