已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段上（不与点A重合）的一点．

1. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点B是线段 $\text{[math]}$ 上（不与点A重合）的一点．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 如图1，过点B作y轴的垂线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点D ，当线段 $\text{[math]}$ 时，求点B的坐标；

(3) 如图2，将点A绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点E ，当点E恰好落在 $\text{[math]}$ 的图象上时，求点E的坐标．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 反比例函数图象上点的坐标特征; 正比例函数的图象;

【答案】

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综合题普通

1. 智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升 $\text{[math]}$ ，加热到 $\text{[math]}$ 时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温 $\text{[math]}$ 与通电时间 $\text{[math]}$ 成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为 $\text{[math]}$ ，接通电源后，水温 $\text{[math]}$ 与通电时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示．

(1) 求当 $\text{[math]}$ 时，y与x之间的函数表达式；

(2) 加热一次，水温不低于 $\text{[math]}$ 的时间有多长？

综合题普通

2. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2.

(1) 求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2) 点P是x轴上一点，连接PA，PB，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

(3) 请根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

综合题普通

3. 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 A (1，3)，B (3，m)，

(1) 分别求两个函数的解析式；

(2) 根据图像直接写出，当x为何值时， $\text{[math]}$ ；

综合题普通