如图1，在中，，，平分，交边于点，点为边上的一个动点，连接．

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的对称轴时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 最小时 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 轴对称的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知OC是∠AOB的平分线，将直尺DEMN如图摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P.

(1) 猜想△DOP是三角形.

(2) 证明你的猜想，写出解答过程.

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC.

(1) 试问△ADE是否是等腰三角形，并说明理由.

(2) 若M为DE上的点，且BM平分 $\text{[math]}$ ， CM平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为20，BC=8.求 $\text{[math]}$ 的周长.

综合题普通

3. 已知：如图 $\text{[math]}$ ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，

求证：

(1) △DFC是等腰三角形；

(2) EF=BE+CF．

综合题普通