如图，在中，的垂直平分线与的外角平分线交于点D，于点E，交BC的延长线于点F．下列结论：①；②；③；④若，，则．其中一定成立的是（填序号）．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 交于点D， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交BC的延长线于点F．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中一定成立的是（填序号）．

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质;

【答案】

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填空题困难

1. 如图，已知： $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点D，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的结论序号是．

填空题容易

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线BC交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为．

填空题容易