已知A，B，P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作．如图，A，B，P为数轴上三点，回答下面问题：

1. 已知A，B，P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是 $\text{[math]}$ 的“k倍点”，记作 $\text{[math]}$ ．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为1，则P是 $\text{[math]}$ 的“2倍点”，记作 $\text{[math]}$ ．

如图，A，B，P为数轴上三点，回答下面问题：

(1) $\text{[math]}$ ______；

(2) 若点C在数轴上，且 $\text{[math]}$ ，则点C表示的数为______；

(3) 若D是数轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点D所表示的数．

【考点】

数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题普通

1. $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离，例如： $\text{[math]}$ 表

示6与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离。点A表示的数为8，点B表示的数为x ，且 $\text{[math]}$ 。

(1) 求点B在数轴上表示的数。

(2) 点P是数轴上一点，且点B ， P都在点A的左侧，当点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍时，求点P表示的数。

解答题普通

2. 阅读材料：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧时，我们把数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ 可以表示为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

探索：

若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， 6．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离是________；

(2) 点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点 $\text{[math]}$ 对应的数为________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；2秒后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间距离为______；

(3) 点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度同时沿数轴向右运动，求 $\text{[math]}$ 秒后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间距离．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

解答题普通

3. 综合与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：

(1) 操作1：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示 $\text{[math]}$ 的点重合，则表示 $\text{[math]}$ 的点与表示数______的点重合；

(2) 操作2：折叠纸带，使数轴上表示1的点与表示3的点重合，则数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点与表示数______的点重合，表示数 $\text{[math]}$ 的点与表示数______的点重合（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(3) 操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从 $\text{[math]}$ 到5）的一段纸带（如图①），将纸带按图②所示向左折叠，剪掉不重叠部分，不重叠部分的纸带长度为 $\text{[math]}$ 个单位长度，将重叠部分按图③所标注的剪切处剪切，得到三条长度相等的纸带，请直接写出图③剪切处对应的点所表示的数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

解答题普通