“周末不忙，来趟衡阳！”小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）

1. “周末不忙，来趟衡阳！”小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山，需要登顶 $\text{[math]}$ 高的山峰，由山底A处先步行 $\text{[math]}$ 到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ，缆车行驶路线 $\text{[math]}$ 与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ （换乘登山缆车的时间忽略不计）

(1) 求登山缆车上升的高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 若步行速度为 $\text{[math]}$ ，登山缆车的速度为 $\text{[math]}$ ，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到 $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 为方便山区的山货运输，某地计划在图1所示的山上开辟一条山路，其截面示意图如图2．从山脚的点 $\text{[math]}$ 开始向山上修建坡道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间设置一段与地面 $\text{[math]}$ 平行的平路 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，坡道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坡角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到水平地面 $\text{[math]}$ 的高度；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的水平距离．

（结果精确到1 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图，沿江堤坝的横断面是梯形 $\text{[math]}$ ，坝顶 $\text{[math]}$ ，坝高 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求斜坡 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在同一平面内， $\text{[math]}$ ）．已知斜坡 $\text{[math]}$ 长为20米，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ，在斜坡顶部 $\text{[math]}$ 处测得风力发电机塔杆顶端 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，坡底与塔杆底的距离 $\text{[math]}$ 米，求该风力发电机塔杆 $\text{[math]}$ 的高度．

（结果精确到个位；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通