1.
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是
， 在x轴上任取一点
， 完成以下作图步骤：
连接
， 作
的垂直平分线
， 过点
作
轴的垂线
， 记
，
的交点为
；
在x轴上多次改变
点的位置，用
的方法得到相应的点
．
(1)
小明在图
按要求已完成了
的作图，并确定了
， 
， 
的位置，请你帮他完成余下的作图步骤，描出对应的
， 
， 
， ……并把这些点用平滑的曲线连接起来，观察画出的曲线
， 猜想：曲线的形状是___________．
(2)
对于曲线上的任意一点
， 线段
与
有什么关系？设点的坐标是
， 试求出
， 
满足的函数关系式．
(3)
点
坐标为
， 点
是曲线上的一动点．问在轴上是否存在点
， 使得以
、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)
如图
， 点
， 
， 点
为曲线上任意一点，且
， 直接写出点的纵坐标的取值范围．
【考点】
线段垂直平分线的性质;
平行四边形的性质;
竞赛类试题;
二次函数-特殊四边形存在性问题;
