在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，它的横坐标为m．

1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，它的横坐标为m．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，当点P在第一象限时，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求m的值；

(3) 过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点 M，当点P与点M都不与点C重合时，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，设矩形 $\text{[math]}$ 的周长为l．

①求l与m的函数解析式；

②若对于l的每一个取值，都有四个m的值与它对应，写出l的取值范围．

【考点】

利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况; 二次函数-线段周长问题; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合图象回答下列问题：

(1) 方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为______；当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为______；

(3) 若方程 $\text{[math]}$ 有实数根， $\text{[math]}$ 取值范围是______．

解答题普通

2. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合图象回答下列问题：

(1) 方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为______；当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围为______；

(3) 若方程 $\text{[math]}$ 有实数根， $\text{[math]}$ 取值范围是______．

解答题普通