如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为．

1. 如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为 $\text{[math]}$ 的小正方形拼成一个面积为 $\text{[math]}$ 的大正方形，所得到的面积为 $\text{[math]}$ 的大正方形的边就是原先面积为 $\text{[math]}$ 的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________．

(2) 某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由．

(3) 若3是 $\text{[math]}$ 的一个平方根， $\text{[math]}$ 的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算 $\text{[math]}$ 的平方根．

【考点】

无理数在数轴上表示; 开平方（求平方根）; 求算术平方根; 开立方（求立方根）;

【答案】

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解答题普通

1. 如图是4×4 的正方形网格(每个小正方形的边长为1)与数轴.

(1) 求出图 1中阴影部分的面积.

(2) 求出图 1 中阴影部分正方形的边长.

(3) 在图 2 所示的数轴上作出表示图1中阴影部分正方形的边长的数值的点.

解答题普通

2. 如图，面积为5的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A在数轴上，且表示的数为0，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 数轴上点 $\text{[math]}$ 所表示的数为________；

(2) 比较点 $\text{[math]}$ 所表示的数与 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

3. 利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

解答题困难