如图，直线yx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P（2，3）在直线yx+b上，点C是线段OB上一点（不与点O，B重合）．

1. 如图，直线y $\text{[math]}$ x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P（2，3）在直线y $\text{[math]}$ x+b上，点C是线段OB上一点（不与点O，B重合）．

(1) 求点A，B的坐标．

(2) 连接PC，将△OPC沿直线PC翻折得到△DPC，点D为点O的对应点，点D在第一象限，且∠OCD＝90°．

①求点D的坐标．

②若直线y $\text{[math]}$ x+b与CD交于点E，在y轴上是否存在点Q，使△BEQ是以BE为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

等腰三角形的判定; 翻折变换（折叠问题）; 一次函数中的动态几何问题; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 图中有对全等三角形．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 如图，已知坐标系内点P（4，3），在坐标轴上找一点A，使△AOP是等腰三角形．

(1) 所有满足条件的点A有几种情况？

(2) 若借助尺规作图来找满足条件的点A，请简单说明你的找法．

综合题普通

3. 如图，在△ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，给出下列三个条件：①∠ $\text{[math]}$ =∠ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

(1) 上述三个条件中，由哪两个条件可以判定 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）

(2) 请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

综合题普通