惊险刺激的飞车表演中，杂技演员驾驶摩托车在竖直轨道内做圆周运动，如图所示，已知轨道半径为4m，人和摩托车的总质量为m=200kg，人和摩托车可视为质点，重力加速度g=10m/s2 ，求：（1）表演者恰能通过最高点B时的速度大小v1；（2）表演者以v2=10m/s的速度通过轨道最左端C点时摩托车对轨道的压力；（3）在（1）问的基础上，测得摩托车通过最低点A的速度为2v1 ，求由B到A过程中牵引力和阻力做的总功W。

1. 惊险刺激的飞车表演中，杂技演员驾驶摩托车在竖直轨道内做圆周运动，如图所示，已知轨道半径为4m，人和摩托车的总质量为m=200kg，人和摩托车可视为质点，重力加速度g=10m/s² ，求：

（1）表演者恰能通过最高点B时的速度大小v₁；

（2）表演者以v₂=10m/s的速度通过轨道最左端C点时摩托车对轨道的压力；

（3）在（1）问的基础上，测得摩托车通过最低点A的速度为2v₁ ，求由B到A过程中牵引力和阻力做的总功W。

【考点】

生活中的圆周运动; 动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题容易

1. 如图所示，AB是倾角θ=45°的倾斜轨道，BC是一个水平轨道（物体经过B处时无机械能损失），AO是一竖直线，O、B、C在同一水平面上，竖直平面内的光滑圆形轨道最低点与水平面相切与C点，已知A、O两点间的距离h=1m，B、C两点间的距离d=2.0m，圆形轨道的半径R=1m。一质量m=2kg的小物体，从与O点水平距离x₀=3.6m的P点水平抛出，恰好从A点以平行斜面的速度进入倾斜轨道，最后进入圆形轨道。小物体与倾斜轨道AB、水平轨道BC之间的动摩擦因数都是μ=0.5，g取10m/s²。

(1)求小物体从P点抛出时的速度v₀和P点的高度H；

(2)求小物体运动到圆形轨道最高点D时，对圆形轨道的压力；

(3) 若小物体从Q点水平抛出，恰好从A点以平行斜面的速度进入倾斜轨道，最后进入圆形轨道，且小物体不能脱离轨道，求Q、O两点的水平距离x的取值范围。

解答题容易

2. 如图，一质量为m=10kg的物体，由 $\text{[math]}$ 圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端时的速度v=2m/s，然后沿水平面向右滑动1m距离后停止，已知轨道半径R=0.4m，g=10m/s²则：

（1）物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做多少功？

（2）物体与水平面间的动摩擦因数μ是多少？

解答题容易

3. 如图，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道AB与水平直轨道BD相切于B点，轨道D端固定一竖直挡板。圆弧轨道的圆心为O、半径为R，轨道BC段光滑且长度大于 $\text{[math]}$ R，CD段粗糙且长度为R。质量均为m的P、Q两个小球用刚性轻杆连接，从图示位置由静止释放，Q球与挡板碰撞后反向弹回，每次碰撞后瞬间P、Q两球的总动能均为碰撞前瞬间的0.75倍。Q球第一次反弹后，P球沿轨道AB上升的最大高度为 $\text{[math]}$ ，两个小球均视为质点，重力加速度为g，计空气阻力。求：

（1）P球第一次运动至B点时速度大小及此过程中轻杆对Q球所做的功；

（2）Q球与轨道CD间的动摩擦因数；

（3）Q球最终停止时与挡板间的距离。

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