如图所示，一竖直固定的足够长圆管内有一静止的薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l。一小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，碰撞后小球做竖直上抛运动，圆盘做匀减速直线运动，随后小球第2次与圆盘发生碰撞。小球与圆盘发生碰撞的时间极短（可忽略），碰撞后瞬间圆盘和小球的速率均为碰撞前瞬间小球速率的一半。不计空气阻力，重力加速度为g，小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，且圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小恒为．求：

1. 如图所示，一竖直固定的足够长圆管内有一静止的薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l。一小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，碰撞后小球做竖直上抛运动，圆盘做匀减速直线运动，随后小球第2次与圆盘发生碰撞。小球与圆盘发生碰撞的时间极短（可忽略），碰撞后瞬间圆盘和小球的速率均为碰撞前瞬间小球速率的一半。不计空气阻力，重力加速度为g，小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，且圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小恒为 $\text{[math]}$ ．求：

(1) 第1次碰撞前瞬间小球的速率；

(2) 第2次碰撞前，小球与圆盘之间的最大距离；

(3) 从第1次碰撞到第2次碰撞的时间。

【考点】

自由落体运动; 追及相遇问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，某高楼距地面高 $\text{[math]}$ 的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过程可看作自由落体运动（花盆可视为质点）。现有一辆长 $\text{[math]}$ 、高 $\text{[math]}$ 的货车，正以 $\text{[math]}$ 的速度驶向阳台正下方的通道。花盆刚开始掉落时，货车车头距花盆的水平距离为 $\text{[math]}$ ，由于道路限制，货车只能直行通过阳台的正下方的通道，货车加速或减速的最大加速度为 $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ 。

(1) 花盆经多长时间落到离地高h处；

(2) 若司机没有发现花盆掉落，货车保持v₀＝9m/s的速度匀速直行，通过计算说明货车是否会被花盆砸到；

(3) 若司机发现花盆开始掉落，司机反应时间为 $\text{[math]}$ ，则司机应采取加速通过还是立即刹车的方式进行避险？请通过计算说明理由。

解答题普通

2. 如图所示，小球A从距地面高为H=45m处开始自由下落，与此同时，在距A正下方s=20m处，有一物块B正以v₀=16m/s的初速度在摩擦力作用下，向右做加速度为a=4m/s²的匀减速运动，A、B均可看作质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s² ，求：

(1)小球A下落的时间；

(2)若A球落地后不会反弹，试分析B球是否会撞到A球？如果B球会撞到A球，则求出B球撞A球时的速度大小；如果B球不会撞到A球，则求出最终两小球A、B之间的距离。

解答题普通

3. 如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为 $\text{[math]}$ ， M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方 $\text{[math]}$ 处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度的大小 $\text{[math]}$ ，求：

（1）若经过 $\text{[math]}$ ，小球与N端面等高，求空管的速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）若小球运动中恰好未穿过M端面，求空管的速度大小 $\text{[math]}$ ，及小球在空管中运动的时间。

解答题普通