汽船甲在雾中以大小的恒定速度沿直线航行，某一时刻汽船甲拉响汽笛，经过，听到了由正前方的障碍物传来的回声。声音在空气中传播的速度，将汽船视为质点。

1. 汽船甲在雾中以大小 $\text{[math]}$ 的恒定速度沿直线航行，某一时刻汽船甲拉响汽笛，经过 $\text{[math]}$ ，听到了由正前方的障碍物传来的回声。声音在空气中传播的速度 $\text{[math]}$ ，将汽船视为质点。

(1) 若障碍物为山峰，求汽船甲接收到回声时与山峰之间的距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 若障碍物为以大小 $\text{[math]}$ 的恒定速度相向驶来的汽船乙，求汽船甲接收到回声时与汽船乙之间的距离 $\text{[math]}$ ；

(3) 若在（2）中情况下，汽船乙的运动不变，汽船甲接收到回声后急转弯以免与汽船乙相撞，求汽船甲接收到回声到采取急转弯措施的时间t应满足的条件。

【考点】

匀速直线运动; 追及相遇问题;

【答案】

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解答题普通

1. 某游客欲乘公交车去某景点，公交车正停在站台上让乘客上车。该游客便以 $\text{[math]}$ 的速度向站台方向跑去追赶公交车，当游客离公交车 $\text{[math]}$ 远时，公交车开始启动离开，以 $\text{[math]}$ 的加速度做匀加速直线运动。当游客到达站台时，司机恰好发现乘客并立即做匀减速直线运动，减速运动的加速度大小为 $\text{[math]}$ 。游客追赶的速度始终保持不变，公交车和游客均在同一直线上运动，忽略公交车及站台的大小，求：

(1) 游客到达站台时，公交车运动的位移大小；

(2) 公交车启动后，游客和公交车间的最大距离；

(3) 从公交车启动到游客追上公交车所用的时间（结果保留2位小数）。

解答题困难

2. 汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路沿两条平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示）。以某时刻作为计时起点，此时两车相距 $\text{[math]}$ 。汽车A运动的 $\text{[math]}$ 图像如图乙所示，汽车B运动的 $\text{[math]}$ 图像如图丙所示.

(1) A车追上B前，什么时候两车相距最远？最远距离是多少？

(2) 若 $\text{[math]}$ 时刻，A车紧急制动（制动后做匀变速运动），要使A车追不上B车，则A车的加速度至少多大？

解答题普通

3. 小杨同学每天都会乘坐10路公交车到万州二中上学，有一天他对乘车问题做了如下思考：假设在一条平直的道路上有两个红绿灯A、B，其中AB间距L₂=430m，C为公交车站台，10路车的停靠时间为8s，18路公交车不停靠，BC间距L₃=180m。两个灯都是绿灯持续10s，红灯持续20s，假设红绿灯切换不需要时间。有可视为质点的10路、18路两辆公交车行驶在路上依次经过A、B、C。两车加速时加速度大小均为a₁=2.5m/s² ，减速时加速度大小均为a₂=5m/s²。当18路车以v₀=10m/s的速度走到A处时，10路车以同样速度v₀走到距离A处L₁=80m的地方，此时A显示绿灯还有4s，B显示红灯还剩1s。当两车不能够匀速通过红绿灯时，就会匀减速运动刚好停到红绿灯处；绿灯亮起，公交车马上从静止做匀加速直线运动，加速到v₀保持匀速直线行驶。不计站台大小，试求：

(1) 10路公交车从A前80m的地方运动到A所需要的时间；

(2) 10路、18路公交车在A、B之间的最大距离；

(3) 若小杨同学在距站台右侧50m处看到18路车刚刚离开站台时，立刻先匀加速直线运动再匀减速直线运动最终到达站台时速度为零，试求小杨要赶上10路公交车，其加速度要满足什么条件？（设人加速和减速时加速度大小相同）

解答题困难