定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点．

1. 定义：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $\text{[math]}$ ，则称点M为该一元二次方程的衍生点．

(1) 若一元二次方程为 $\text{[math]}$ ，请直接写出该方程的衍生点M的坐标为．

(2) 若点M是关于x的一元二次方程为 $\text{[math]}$ 的衍生点，若点M在直线 $\text{[math]}$ 上，求m的值；

(3) 是否存在b，c，使得不论 $\text{[math]}$ 为何值，关于x的方程 $\text{[math]}$ 的衍生点M始终在直线 $\text{[math]}$ 的图象上．若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由．

【考点】

直接开平方法解一元二次方程; 因式分解法解一元二次方程; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 一次函数的概念;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 关于x的方程 $\text{[math]}$

(1) 当k为何值时方程有实数根．

(2) 若方程的两实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，求k的值

解答题普通

2. 定义：若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $\text{[math]}$ 则称点 $\text{[math]}$ 为该一元二次方程的衍生点．

(1) 若方程为 $\text{[math]}$ ，写出该方程的衍生点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的衍生点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成长方形的面积是6，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 是否存在b，c，使得无论 $\text{[math]}$ 为何值，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的衍生点 $\text{[math]}$ 始终在直线 $\text{[math]}$ 上？若存在，请直接写出b，c的值若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，有一电脑程序：每按一次按键， $\text{[math]}$ 区就会自动加上 $\text{[math]}$ ，同时 $\text{[math]}$ 区就会自动乘2，并在各自区域显示化简后的结果．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两区的初始显示值分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 若从初始状态按1次按键后， $\text{[math]}$ 区与 $\text{[math]}$ 区代数式的和为0，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得从初始状态按2次按键后， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两区显示的结果同时为0？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

解答题普通