如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，点D为AB上的一点，连接 DE且 BD=DE.

1. 如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，点D为AB上的一点，连接 DE

且 BD=DE.

(1) 证明：DE∥BC

(2) 若AB=BC，且DE=AE，求∠C的度数

【考点】

平行线的判定; 平行线的性质; 等腰三角形的性质-等边对等角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．

(1) 求证：AD $\text{[math]}$ EC ；

(2) 若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝80°，试求∠FAB的度数．

解答题普通

3. 问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 为平行线间一点且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数；

问题迁移：

(2) 如图2，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动．①当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 重合）两点之间运动时，设 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？②若点 $\text{[math]}$ 不在线段 $\text{[math]}$ 上运动时（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 三点都不重合），请你直接写出 $\text{[math]}$ 间的数量关系．

解答题普通