大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小欣用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：

1. 大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小欣用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

【考点】

无理数的估值;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读下面的文字，解答问题：

大家知道， $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ，于是用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分．

又例如：

∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ，小数部分 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2) 点 $\text{[math]}$ 表示的数为无理数，点 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ ，则下列对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的说法正确的是；（填序号即可）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为有理数；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 阅读下面的文字，解答问题．大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，用 $\text{[math]}$ 减去其整数部分1，差就是小数部分为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分为，小数部分为；

(2) $\text{[math]}$ 的整数部分为，小数部分为；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的相反数．

解答题普通

3. 在学习《实数》内容时，我们估算带有根号的无理数的近似值时，经常使用“逐步逼近”的方法来实现的.“逐步逼近”是数学思维方法的一种重要形式，主要通过构造“拟对象”、逐步扩充元素、逐步扩充范围、放缩逼近、合力逼近等方式解决问题.

例如：估算 $\text{[math]}$ 的近似值时，利用“逐步逼近”法可以得出 $\text{[math]}$ .请你根据阅读内容回答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 介于连续的两个整数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

（2） $\text{[math]}$ 的整数部分是______，小数部分是______；

（3）已知 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通