智能机器人自动分拣快递包裹系统被赋予“惊艳世界的中国黑科技”称号。如图甲，当机器人抵达分拣口时，速度恰好减速为零，翻转托盘使托盘倾角缓慢增大，直至包裹滑下，将包裹投入分拣口中（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g大小取10m/s2）。如图乙，机器人把质量m=1kg的包裹从供包台由静止出发，沿直线运至相距L=30m的分拣口处，在运行过程中包裹与水平托盘保持相对静止。已知机器人运行最大加速度a=2m/s2 ，运行最大速度v=2m/s，机器人运送包裹途中看作质点。

1. 智能机器人自动分拣快递包裹系统被赋予“惊艳世界的中国黑科技”称号。如图甲，当机器人抵达分拣口时，速度恰好减速为零，翻转托盘使托盘倾角缓慢增大，直至包裹滑下，将包裹投入分拣口中（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g大小取10m/s²）。如图乙，机器人把质量m=1kg的包裹从供包台由静止出发，沿直线运至相距L=30m的分拣口处，在运行过程中包裹与水平托盘保持相对静止。已知机器人运行最大加速度a=2m/s² ，运行最大速度v=2m/s，机器人运送包裹途中看作质点。

(1) 求机器人从供包台运行至分拣口所需的最短时间t；

(2) 若包裹与水平托盘的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，则在机器人A到达投递口处，要使得包裹能够下滑，托盘的最小倾角θm应该是多少；

【考点】

匀速直线运动; 匀变速直线运动的速度与时间的关系; 共点力的平衡;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，小洋同学早上从家里到学校去，路上搭乘公共汽车。公共汽车司机从A点开始刹车，做初速度 $\text{[math]}$ 、加速度大小 $\text{[math]}$ 的匀减速直线运动，到公交车站C点时速度恰好减为零。在司机开始刹车的同时，小洋从B点开始做初速度为零的匀加速直线运动，到达最大速度后，立刻做匀减速直线运动，小洋与公共汽车同时到达C点，此时小洋的速度恰好为零。已知B、C两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，公共汽车可以看成质点。求：

(1) 公共汽车从A点运动到C点的时间t和距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 小洋赶上公共汽车的过程中的最大速度 $\text{[math]}$ ；

(3) 假设小洋同学追公共汽车的加速过程的加速度是减速过程加速度的2倍，求小洋加速和减速的加速度大小 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

2. 某高速公路收费站出入口安装了电子不停车收费系统（ETC）。甲、乙两辆汽车分别通过人工收费通道和ETC通道驶离高速公路，流程如图。假设减速带离收费岛口距离x＝60m，收费岛总长度d＝40m，两辆汽车同时以相同的速度v₁＝72km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t₀＝20s的时间缴费成功，同时人工栏杆打开放行；乙车减速至v₀＝18km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行。已知两车在栏杆打开放行时立即做匀加速直线运动，且加速和减速过程中的加速度大小相等。求：

(1) 甲车从开始减速到离开收费岛共用多长时间；

(2) 乙车比甲车早离开收费岛多长时间。

解答题困难

3. 一滑块以初速度 $\text{[math]}$ 开始，从一固定的斜面底端匀减速上滑， $\text{[math]}$ 末的速度大小为 $\text{[math]}$ ，方向沿斜面向上。斜面足够长，求：

（1）滑块的加速度；

（2） $\text{[math]}$ 末滑块的速度大小；

（3）经过多长时间滑块的速度减为零？

解答题普通