解答下列各题

1. 解答下列各题

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D为 $\text{[math]}$ 边上的一动点（点D不与B，C重合），以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上的一动点（点D不与B，C重合），以 $\text{[math]}$ 为边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请求解下列问题并说明理由：① $\text{[math]}$ 的度数；②线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(3) 如图3，在（2）的条件下，若D点在 $\text{[math]}$ 的延长线上运动，以 $\text{[math]}$ 为边作等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等腰三角形的性质; 等边三角形的性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，△ABC和△DCE分别是边长为4和2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD.求BD的长.

解答题普通

2. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫黑神话悟空三角形．

(1) ①根据“黑神话悟空三角形”的定义，请判断：等边三角形一定______（选填“是”或“不是”）黑神话悟空三角形；

②若三角形的三边长分别是4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三角形______（选填“是”或“不是”）黑神话悟空三角形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是黑神话悟空三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫黑神话悟空三角形．

(1) ①根据“黑神话悟空三角形”的定义，请判断：等边三角形一定______（选填“是”或“不是”）黑神话悟空三角形；

②若三角形的三边长分别是4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三角形______（选填“是”或“不是”）黑神话悟空三角形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是黑神话悟空三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通