如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B．

1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过该二次函数图象上的点 $\text{[math]}$ 及点B．

(1) 求二次函数与一次函数的解析式；

(2) 根据图象，写出满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围．

(3) 在线段 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上存在点M，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出点M的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数y的取值范围；

(3) 若P为二次函数图象上一点，且 $\text{[math]}$ ，求P点的坐标．

解答题普通

2. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在抛物线上，M为抛物线的顶点．

(1) 求a，b的值；

(2) 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求这个二次函数的解析式：

(2) 若C点坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线上是否存在点D，使 $\text{[math]}$ 的面积为4？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通