已知关于x的一元二次方程．

1. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是原方程的两根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题普通

1. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

(1) 求m的取值范围；

(2) 若该方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

解答题普通

2. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．

(1) 求m的取值范围；

(2) 上述方程的根x₁ ， x₂ ，恰好是斜边为6的直角三角形的两直角边的边长，求这个直角三角形的面积．

解答题普通