定义“*”运算：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ ．据此回答下列问题：

1. 定义“*”运算：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ；⑦ $\text{[math]}$ ．

据此回答下列问题：

(1) 计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

(2) 归纳两数进行“*”运算的法则（文字语言或符号语言均可）；

(3) 若整数m、n满足 $\text{[math]}$ ，直接列出所有的m与n的值．（格式： $\text{[math]}$ ）

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则; 有理数混合运算法则（含乘方）; 有理数乘方的实际应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为8，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点 $\text{[math]}$ 后停止运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 表示的数；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 表示的数；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 与原点的距离是1个单位长度时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 计算： $\text{[math]}$ ．

小明在做作业时，发现题中有一个数字打印成了乱码 $\text{[math]}$ ．

(1) 如果乱码数字是 $\text{[math]}$ ，请计算 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果计算结果等于 $\text{[math]}$ ，求乱码数字 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 概念学习

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ 读作“4的圈4次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈3次方”，一般地， $\text{[math]}$ 写作，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．

初步探究：

（1）直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ _______；

（2）关于除方，下列说法错误的是________．

① $\text{[math]}$

②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

③圈 $\text{[math]}$ 次方等于它本身的数是1或 $\text{[math]}$ ．

④任何非零数的圈3次方都等于它的倒数

深入思考：

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（3）想一想：将一个非零有理数 $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方写成幂的形式等于________；

（4）比一比： $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；（填“>”“<”或“=”）

（5）算一算： $\text{[math]}$ ．

解答题困难