如图，在中，，，，点D是线段的中点，动点P从点A出发，沿向终点C运动，速度为，当点P不与点A、B重合时，作交线段于点E，设点P的运动时间为，的面积为．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 的中点，动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 向终点C运动，速度为 $\text{[math]}$ ，当点P不与点A、B重合时，作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点E，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长（用含t的式子表示）；

(3) 当P沿 $\text{[math]}$ 运动时，求S与t之间的函数关系式；

(4) 点E关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部时，直接写出t的取值范围．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形的角平分线、中线和高; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 为推进乡村振兴，某地大力修建崭新的公路．如图，现从 $\text{[math]}$ 地分别向 $\text{[math]}$ 三地修了三条笔直的公路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 地、 $\text{[math]}$ 地、 $\text{[math]}$ 地在同一笔直公路上，公路 $\text{[math]}$ 和公路 $\text{[math]}$ 互相垂直，又从 $\text{[math]}$ 地修了一条笔直的公路 $\text{[math]}$ 与公路 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处连接，且公路 $\text{[math]}$ 和公路 $\text{[math]}$ 互相垂直，已知 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米．

(1) 求公路 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 若修公路 $\text{[math]}$ 每千米的费用是 $\text{[math]}$ 万元，请求出修建公路 $\text{[math]}$ 的费用．

解答题普通

2. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，某一时刻，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，两点同时停止运动，问：

(1) 经过多长时间， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ？

(2) 经过多长时间， $\text{[math]}$ 的面积等于长方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？

解答题普通

3. 图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统象具，图②是四脚八叉凳的几何示意图．四脚八叉凳的榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图③所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．

现在老师给同学们准备了凳面的木板和凳腿的木棒，请同学们根据要求准确找到榫眼的位置，安装板凳．

【驱动任务一】根据“四脚八叉凳”的几何示意图画出它的主视图，如图④

【驱动任务二】若A、B、C在同一条直线上，且AB与地面垂直，如图⑤，小组同学选取 $\text{[math]}$ 的木棒作为凳脚进行制作，成品凳面 $\text{[math]}$ 与地面距离为 $\text{[math]}$ ，但是同学们发现此高度缺乏舒适感，所以决定重新调整打孔位置，经过计算发现，将榫眼外移__________ $\text{[math]}$ 时可将凳高调整为 $\text{[math]}$ ．

【驱动任务三】

根据做板凳的经验和对剩余材料的整理，同学们打算制作如图⑥所示的简易桌子，桌子的主视图如图⑦所示，正方形桌面 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长的木棒恰好能截成 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则成品桌子的高度 $\text{[math]}$ 为________ $\text{[math]}$ ．

解答题普通