如图，在三角形中，，，点为内一点，连接，，，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，．

1. 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，

①直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为________；

②若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，请用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的判定与性质; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS; 全等三角形中对应边的关系; 全等三角形中对应角的关系;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点C的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．求证：∠DEF＝∠ABF．

证明题普通

3. 如图所示，将△ABC绕点B顺时针旋转30°与△DBE重合，点C与点E重合，点A与点D重合，AC与BE交于点G，DE与AC交于点F，求证：∠EFG=30°．

证明题普通