折叠问题是几何变换中常见的数学问题，经常利用轴对称的性质解决相关问题，而有直角的图形折叠又往往会与勾股定理相关联．数学活动课上，同学们以“折叠”为主题开展了数学活动：

1. 折叠问题是几何变换中常见的数学问题，经常利用轴对称的性质解决相关问题，而有直角的图形折叠又往往会与勾股定理相关联．数学活动课上，同学们以“折叠”为主题开展了数学活动：

(1) 【初步感知】如图①，在三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A与点B重合，折痕和 $\text{[math]}$ 交于点E，折痕和 $\text{[math]}$ 交于点D， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为________；

(2) 【深入探究】如图②，在平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 【拓展延伸】如图③，在平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，当点A的对应点F刚好落在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长为________．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 矩形的性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．

（1）求AD的长；

（2）求AE的长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上运动，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 始终保持与 $\text{[math]}$ 相等， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通