已知，如图1，在四边形中，，，．

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1. 已知，如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

　　

(1) 当 $\text{[math]}$ 时（如图2），求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，

①设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式并写出定义域；

②当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 矩形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P以 $\text{[math]}$ 的速度从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向点B移动，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度从点B开始沿边 $\text{[math]}$ 向点C移动，且点P，Q分别从点A，B同时出发．若有一点到达目的地，则另一点同时停止运动．要使P，Q两点之间的距离等于 $\text{[math]}$ ，则需要经过多少秒？

解答题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． $\text{[math]}$

(1) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，是否存在t的值，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通