某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在的正方形网格中，黑色正方形表示数字，白色正方形表示数字．图是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第行，第列表示的数字记为（其中），如图，第行第列的数字，对第行使用公式进行计算，所得结果表示所在年级，表示所在班级，表示学号的十位数字，表示学号的个位数字；第二行，说明这个学生在班．

1. 某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，黑色正方形表示数字 $\text{[math]}$ ，白色正方形表示数字 $\text{[math]}$ ．图 $\text{[math]}$ 是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第 $\text{[math]}$ 行，第 $\text{[math]}$ 列表示的数字记为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），如图 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 行第 $\text{[math]}$ 列的数字 $\text{[math]}$ ，对第 $\text{[math]}$ 行使用公式 $\text{[math]}$ 进行计算，所得结果 $\text{[math]}$ 表示所在年级， $\text{[math]}$ 表示所在班级， $\text{[math]}$ 表示学号的十位数字， $\text{[math]}$ 表示学号的个位数字；第二行 $\text{[math]}$ ，说明这个学生在 $\text{[math]}$ 班．

(1) 图 $\text{[math]}$ 代表的学生所在年级是__年级，他的学号是__；

(2) 请仿照图 $\text{[math]}$ ，在图 $\text{[math]}$ 中画出八年级 $\text{[math]}$ 班学号是 $\text{[math]}$ 的同学的身份识别图案．

【考点】

探索数与式的规律; 有理数乘法的实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 【核心素养】观察下面三行数：

$\text{[math]}$ ；①

$\text{[math]}$ ；②

$\text{[math]}$ ． ③

(1) 第①行的第 $\text{[math]}$ 个数是_____；

(2) 若第①行某列的数是 $\text{[math]}$ ，则第②行该列的数是_____．

(3) 取每行数的第7个数，计算这三个数的和．

解答题普通

2. 在数学兴趣活动中，小容为了求 $\text{[math]}$ 的值，写出下列解题过程．

解：设 $\text{[math]}$ ①

两边同乘以2得： $\text{[math]}$ ②

由 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ．

(1) 应用结论：根据题目的结论，直接写出： $\text{[math]}$ _________；

(2) 模仿计算：请模仿题目中的算法计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．

$\text{[math]}$

根据以上材料，解决下列问题：

(1) $\text{[math]}$ 的值为______， $\text{[math]}$ 的值为______；

(2) 如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数为“模二相加不变”．

①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；

②与23“模二相加不变”的两位数有______个．

解答题困难