如图所示，在倾角为的斜面顶端点，以初速度水平抛出一质量为的小球，小球落到斜面上的点，不计空气阻力。

1. 如图所示，在倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面顶端 $\text{[math]}$ 点，以初速度 $\text{[math]}$ 水平抛出一质量为 $\text{[math]}$ 的小球，小球落到斜面上的 $\text{[math]}$ 点，不计空气阻力。

(1) 求小球从 $\text{[math]}$ 点抛出至落到 $\text{[math]}$ 点过程中所用的时间 $\text{[math]}$ ；

(2) 求小球从 $\text{[math]}$ 点抛出至落到 $\text{[math]}$ 点过程中动量的变化量；

(3) 求小球落到 $\text{[math]}$ 点时重力的瞬时功率。

【考点】

动量定理; 平抛运动; 功率及其计算;

【答案】

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解答题普通

1. 生活中常用高压水枪清洗汽车，当高速水流射向物体，会对物体表面产生冲击力，从而实现洗去污垢的效果。图为利用水枪喷水洗车的简化示意图。已知水枪喷水口的横截面积为 $\text{[math]}$ ，水的密度为 $\text{[math]}$ ，不计流体内部的黏滞力。假设水流垂直打到车身表面后不反弹，测得水枪管口单位时间内喷出水流体积为 $\text{[math]}$ 。

(1) 求水枪喷水口喷出水流的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 高压水枪通过动力装置将水由静止加速喷出，求喷水时动力装置的输出功率 $\text{[math]}$ 至少有多大；

(3) 清洗车身时，汽车静止不动，忽略水流喷出后在竖直方向的运动。计算水流对车身表面的平均作用力的大小 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

2. 一个质量为 $\text{[math]}$ 的蹦床运动员，从离水平网面高 $\text{[math]}$ 处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高 $\text{[math]}$ 处。不计空气阻力，g取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 运动员在刚接触网瞬间和刚离开网瞬间的速度大小 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

(2) 运动员与网作用过程中速度变化量 $\text{[math]}$ 的大小和方向；

(3) 若运动员与网的作用时间为1s，则该过程中网对人平均弹力的大小F_N。

解答题普通

3. 高压水枪是世界上公认的最科学、经济、环保的清洁工具之一、如图所示为某高压水枪工作时的场景。考虑能量损耗，可近似认为高压水枪工作时电动机所做功的80%转化为喷出水的动能，已知水枪出水口直径为d，水从枪口喷出时的速度为v，水的密度为ρ，求：

（1）单位时间从枪口喷出的水的质量；

（2）这个水枪工作时电动机做功的功率；

（3）用高压水枪冲洗物体时，在物体表面将产生一定的压力。若水从枪口喷出时的速度大小v=100m/s，近距离垂直喷射到物体表面，水枪出水口直径d =5mm。忽略水从枪口喷出后的发散效应，水喷射到物体表面时速度在短时间内变为零。由于水柱前端的水与物体表面相互作用时间很短，因此在分析水对物体表面的作用力时可忽略这部分水所受的重力。已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³ ， g=10m/s² ，估算水枪在物体表面产生的冲击力的大小。

解答题困难