已知事件，如果与互斥，那么；如果与相互独立，且，那么，则分别为（）

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1. 已知事件 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，那么 $\text{[math]}$ ；如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 分别为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

互斥事件的概率加法公式; 相互独立事件的概率乘法公式;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，设每个电子元件能正常工作的概率为 $\text{[math]}$ ，则电路能正常工作的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 有一道数学难题，学生甲解出的概率为 $\text{[math]}$ ，学生乙解出的概率为 $\text{[math]}$ ，学生丙解出的概率为 $\text{[math]}$ ，若甲、乙、丙三人独立去解答此题，则（）

A. 三人都解出的概率为 $\text{[math]}$ B. 没有人能解出的概率为 $\text{[math]}$ C. 恰有一人解出的概率为 $\text{[math]}$ D. 恰有两人解出的概率为 $\text{[math]}$

单选题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ 为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 0.06 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7

单选题容易

1. 某同学参加学校组织的化学竞赛，比赛分为笔试和实验操作测试，该同学参加这两项测试的结果相互不受影响.若该同学在笔试中结果为优秀的概率为 $\text{[math]}$ ，在实验操作中结果为优秀的概率为 $\text{[math]}$ ，则该同学在这次测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个随机事件，以下命题正确的为（）

A. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对立事件，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互斥事件， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是独立事件， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是独立事件

单选题普通

3. 设A，B为两个随机事件，

①若A，B是互斥事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若A，B是对立事件，则 $\text{[math]}$ ；

③若A，B是独立事件， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则A，B是独立事件.

以上4个命题，正确的序号选项为（）.

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ②③④

单选题普通

1. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为 $\text{[math]}$ ，收到0的概率为 $\text{[math]}$ ；发送1时，收到0的概率为 $\text{[math]}$ ，收到1的概率为 $\text{[math]}$ . 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.

A. 采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为 $\text{[math]}$ B. 采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为 $\text{[math]}$ C. 采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为 $\text{[math]}$ D. 当 $\text{[math]}$ 时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率

多选题普通

2. 已知事件 $\text{[math]}$ 发生的概率分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D. 若 $\text{[math]}$ 发生时 $\text{[math]}$ 一定发生，则 $\text{[math]}$

多选题普通

3. 已知事件A，B，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B. 如果A与B互斥，那么 $\text{[math]}$ C. 如果A与B相互独立，那么 $\text{[math]}$ D. 如果A、B与C两两互斥，那么 $\text{[math]}$

多选题普通

1. 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且各轮问题能否回答正确互不影响．

(1) 求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；

(2) 求该选手至多进入第三轮考核的概率．

解答题普通

2. 为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响.连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券.游戏规则如下表：

	游戏一	游戏二	游戏三
箱子中球的颜色和数量	大小质地完全相同的红球3个，白球2个（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）
取球规则	取出一个球	有放回地依次取出两个球	不放回地依次取出两个球
获胜规则	取到白球获胜	取到两个白球获胜	编号之和为 $\text{[math]}$ 获胜

(1) 分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求游戏三的获胜概率；

(3) 一名同学先玩了游戏一，试问 $\text{[math]}$ 为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大.

解答题困难

3. 某学校高二年级组织举办了知识竞赛．选拔赛阶段采用逐一答题的方式，每位选手最多有5次答题机会，累计答对3道题则进入初赛，累计答错3道题则被淘汰．初赛阶段参赛者每两人一组进行比赛，组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答，每位选手抢到每道试题的机会相等，得分规则如下：选手抢到试题且回答正确得10分，对方选手得0分，选手抢到试题但没有回答正确得0分，对方选手得5分，2道试题抢答完毕后得分少者被淘汰，得分多者进入决赛（若分数相同，则同时进入决赛）

(1) 已知选拔赛中选手甲答对每道试题的概率为 $\text{[math]}$ ，且回答每道试题是否正确相互独立，求甲进入初赛的概率；

(2) 已知初赛中选手甲答对每道试题的概率为 $\text{[math]}$ ，对手答对每道试题的概率为 $\text{[math]}$ ，两名选手回答每道试题是否正确相互独立，求初赛中甲的得分 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；

(3) 进入决赛后，每位选手回答4道试题，至少答对3道试题胜出，否则被淘汰，已知选手甲进入决赛，且决赛中前3道试题每道试题被答对的概率都为 $\text{[math]}$ ，若甲4道试题全对的概率为 $\text{[math]}$ ，求甲能胜出的概率的最小值.

解答题普通

1. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )

A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312

单选题容易