如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是−4；

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是−4；

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 将直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 沿y向上平移后的直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第二象限内交于点C，如果 $\text{[math]}$ 的面积为30，求平移后的直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 一次函数图象的平移变换;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 点C是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上第一象限内的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积时，求C点的坐标．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

(3) 点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

解答题普通

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点A， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，点C是双曲线 $\text{[math]}$ 图象上一动点．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) ①若 $\text{[math]}$ 的面积为1，求 $\text{[math]}$ 的面积.

②在①的条件下，根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点A、C的一次函数的函数值小于反比例函数 $\text{[math]}$ 的函数值．

解答题普通