北斗系统是中国自研的全球卫星导航系统，可为全球用户提供全天候、全天时、高精度定位、导航和授时服务。北斗系统的卫星轨道距离地面有两种高度，一种是地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星，离地面高度约为；另一种是中圆地球轨道卫星，离地面高度约为。地球半径约为，地球自转周期约为，试估算中圆地球轨道卫星的公转周期约为（　　）

1. 2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试。已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是（　　）

A. 月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的中心位置 B. “鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小相同 C. “鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度 D. “鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等

单选题容易

2. 2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与“天和核心舱”完成对接，航天员费俊龙、邓清明、张陆进入“天和核心舱”。对接过程的示意图如图所示，“天和核心舱”处于半径为 $\text{[math]}$ 的圆轨道Ⅲ；神舟十五号飞船处于半径为 $\text{[math]}$ 的圆轨道Ⅰ，运行周期为 $\text{[math]}$ ，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与“天和核心舱”对接。则神舟十五号飞船（　　）

A. 由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点减速 B. 沿轨道Ⅱ运行的周期为 $\text{[math]}$ C. 在轨道Ⅰ上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度 D. 在轨道Ⅲ上B点的线速度大于在轨道Ⅱ上B点的线速度

单选题容易

3. 如图所示，嫦娥五号、天问一号探测器分别在近月、近火星圆轨道上运行。已知火星的质量约为月球质量的9倍、半径约为月球半径的2倍。假设月球、火星可视为质量均匀分布的球体，则（）

A. 嫦娥五号的线速度大小比天问一号大 B. 嫦娥五号的向心加速度大小比天问一号大 C. 天问一号的发射速度大于地球的第二宇宙速度 D. 相同时间内，嫦娥五号与月球的连线扫过的面积和天问一号与火星的连线扫过的面积相等

单选题容易

1. 地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示，天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下一次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为 $\text{[math]}$ ，线速度大小为 $\text{[math]}$ ；在远日点与太阳中心的距离为 $\text{[math]}$ ，线速度大小为 $\text{[math]}$ ，由以上信息可知，下列说法正确的是（　　）

A. 哈雷彗星轨道的半长轴约是地球公转半径的 $\text{[math]}$ 倍 B. 线速度大小 $\text{[math]}$ C. 哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为 $\text{[math]}$ D. 哈雷彗星从近日点运动到远日点的过程中，引力势能逐渐减小

单选题普通

2. 2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船成功发射，最后对接于空间站天和核心舱径向端口，形成了三舱三船组合体。神舟十六号发射后会在停泊轨道Ⅰ上进行数据确认，在P点瞬间加速后进入转移轨道（椭圆轨道）Ⅱ，最后在Q点瞬间加速后进入空间站轨道，完成与中国空间站的交会对接，其变轨过程可简化为如图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径R，中国空间站轨道距地面的平均高度为h，飞船在停泊轨道上的周期为 $\text{[math]}$ ，飞船和空间站均视为质点，则（　　）

A. 飞船在转移轨道Ⅱ上各点的速度均小于7.9km/s B. 不考虑变轨瞬间，飞船在转移轨道Ⅱ上运行时航天员对椅子有压力作用 C. 飞船在停泊轨道Ⅰ与组合体在空间站轨道Ⅲ上的速率之比为 $\text{[math]}$ D. 飞船在转移轨道Ⅱ上正常运行的周期为 $\text{[math]}$

单选题普通

3. “天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（　　）

A. 发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间 B. 从P点转移到Q点的时间小于6个月 C. 在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 D. 在停泊轨道的机械能比在调相轨道的机械能小

单选题普通

1. 近年来我国在航天、天文领域已取得突出成就。2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（）

A. “樊锦诗星”与地球的自转周期比约为 $\text{[math]}$ B. 由于“樊锦诗星”与地球分别绕太阳运动的轨道不在同一平面内，所以他们之间不适用“开普勒第三定律” C. “樊锦诗星”在近日点的加速度与地球的加速度大小之比为 $\text{[math]}$ D. “樊锦诗星”在远日点的线速度小于地球的公转线速度

多选题普通

2. 2024年3月20日，探月工程四期鹊桥二号中继星在我国文昌航天发射场发射升空，于4月2日按计划进入周期为24小时环月大椭圆“使命”轨道，为嫦娥六号在月球背面进行月球样品采集任务提供通讯支持。如图所示，此次任务完成后，鹊桥二号择机在P点调整至12小时环月椭圆轨道，为后续月球探测任务提供服务。已知月球自转轴经过其表面的A点，月球质量为地球质量的 $\text{[math]}$ ，地球同步卫星轨道半径为r，鹊桥二号24小时环月轨道半长轴为a₁ ， 12小时环月轨道半长轴为a₂ ，下列说法正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 鹊桥二号由轨道I调整到轨道II，需在P点加速 D. 探测器要与鹊桥二号保持较长时间不间断通讯，需着陆在月球表面A点附近

多选题普通

3. 如图，2023年8月27日发生了土星冲日现象，土星冲日是指土星、地球和太阳三者近似排成一条直线，地球位于太阳与土星之间。已知地球和土星绕太阳公转的方向相同，公转轨道均为圆轨道，土星绕太阳公转周期约30年。下列说法正确的是（　　）

A. 地球、土星与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积一定相等 B. 地球公转的线速度一定大于土星公转的线速度 C. 下次出现土星冲日现象在2026年 D. 下次出现土星冲日现象在2024年

多选题普通

1. 圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知，地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。

(1) 如图1所示，卫星在近地轨道I上围绕地球的运动，可视作匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径。求卫星在近地轨道I上的运行速度大小v。

(2) 在P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道I进入椭圆轨道Ⅱ。卫星绕地球沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，我们可以借用开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等）来研究。如图2所示，卫星在以地球为一个焦点的椭圆轨道上运动。已知：卫星经过M点时，其与地心的距离为r_M ，速度大小为v_M ，方向与r_M夹角为α；卫星经过N点时，其与地心的距离为r_N ，速度大小为v_N ，方向与r_N夹角为β；试求：v_M∶v_N

(3) 如图3所示，在地球表面，以与竖直方向成α角的方向发射一导弹，其初速度 $\text{[math]}$ 。已知导弹的运动遵循开普勒第二定律，发射后的轨迹为以地心为焦点的椭圆轨道的一部分，求导弹上升距地面的最大高度。（已知地球与其附近距地心r，质量为m的物体组成的系统具有的引力势能为 $\text{[math]}$ ，忽略空气阻力和地球自转的影响）。

解答题普通

2. 建立物理模型是解决实际问题的重要方法。

(1) 如图1所示，圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。

①在P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ。卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点P的速度为 $\text{[math]}$ ，在远地点D的速度为 $\text{[math]}$ ，远地点D到地心的距离为r。请你选择合适的方法计算 $\text{[math]}$ 的数值；

②由开普勒定律可知：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值k都相等。卫星绕地球运行也遵从该规律，请你选择合适的轨道模型，根据牛顿运动定律推导卫星绕地球运行的k值表达式，并说明k值由什么决定？

(2) 我国首个火星探测器被命名为“天问一号”。为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，火星轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。从地球表面向火星发射火星探测器，简单又比较节省能量的发射过程可简化为：先在地球表面使探测器加速并获得足够的动能，经过一系列调整使探测器成为一颗沿地球公转轨道近似为圆形运行的人造行星；然后使探测器在适当位置加速，经椭圆轨道（霍曼转移轨道）到达火星。

①已知取无限远处为引力势能零点，间距为r、质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为： $\text{[math]}$ ，式中G为引力常量且大小已知。已知地球质量为M、半径为R，在如图2所示的坐标系中，纵轴表示引力势能，横轴表示质量为m的探测器到地心的距离r（ $\text{[math]}$ ）。请在该坐标系中定性画出地球与探测器组成的系统具有的引力势能函数曲线。静置于地面处的该探测器，至少需要获得多大速度（相对于地心，不考虑地球的自转和空气阻力及其他天体的影响），才能摆脱地球引力的束缚；

②如图3所示，请利用开普勒行星运动定律计算，判断当火星运行到哪个位置（A、B、C、D、E、F、G）附近时，在地球公转轨道上H点的探测器开始发射（即瞬间加速，加速时间可忽略），此后探测器仅在太阳引力作用下，可经霍曼转移轨道在I点到达火星。（可能需要用到的数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）