如图，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过3mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

1. 如图，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过3mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

【考点】

机械能守恒定律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，质量为m的小球沿圆弧摆下，当它到达高度为h₁（相对于O点所在平面）的位置A时，速度的大小为v₁ ，当它继续摆到高度为h₂的位置B时，速度大小为v₂。

（1）为描述小球在A、B两点间动能的关系，请根据动能定理列出方程；

（2）根据重力做功与重力势能的关系，把（1）中方程变形，以反映出小球运动过程中机械能是守恒的。

解答题容易

2. 如图所示是某公园中的一项游乐设施，它由弯曲轨道 $\text{[math]}$ 、竖直圆形轨道 $\text{[math]}$ 以及水平轨道 $\text{[math]}$ 组成，各轨道平滑连接，其中圆轨道 $\text{[math]}$ 半径 $\text{[math]}$ ，水平轨道 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 段对小车产生的摩擦阻力为车重的0.2倍，其余部分摩擦不计，质量为1.0kg的小车从P点静止释放，恰好滑过圆轨道最高点，然后从D点飞入水池中，若小车视为质点，空气阻力不计，求：

（1）P点离水平轨道的高度H；

（2）小车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力；

（3）在水池中放入安全气垫 $\text{[math]}$ （气垫厚度不计），气垫上表面到水平轨道 $\text{[math]}$ 的竖直高度 $\text{[math]}$ ，气垫的左右两端M、N到D点的水平距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，要使小车能安全落到气垫上，则小车释放点距水平轨道的高度 $\text{[math]}$ 应满足什么条件？

解答题容易

3. 如图所示，半径 $\text{[math]}$ 的光滑四分之一圆形轨道BC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，右端Q到C点的距离 $\text{[math]}$ ，弹簧储存的弹性势能 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 的滑块（视为质点）从轨道上的P点由静止滑下，滑块经过圆形轨道C点时对轨道的压力大小 $\text{[math]}$ ，滑块在水平轨道上刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，从B点飞出轨道，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，滑块可看作质点，不计空气阻力，求：

（1）P、C两点间的高度差h；

（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

（3）滑块第一次从B点飞出轨道后上升的最高点离水平轨道的高度 $\text{[math]}$ 。

解答题容易