如图所示为某快递公司装货装置的简易图，倾角的传送带PQ顶部与倾角的长木板平滑地衔接，长木板的另一端搭在货车上，已知传送带的长度， OQ段的间距，传送带以的速率顺时针匀速传动，将质量为的包裹无初速度地放在传送带的底端P，经过一段时间包裹刚好被运送到货车上的O位置，包裹与长木板之间的动摩擦因数，，，重力加速度g取。求：

1. 如图所示为某快递公司装货装置的简易图，倾角 $\text{[math]}$ 的传送带PQ顶部与倾角 $\text{[math]}$ 的长木板平滑地衔接，长木板的另一端搭在货车上，已知传送带的长度 $\text{[math]}$ ， OQ段的间距 $\text{[math]}$ ，传送带以 $\text{[math]}$ 的速率顺时针匀速传动，将质量为 $\text{[math]}$ 的包裹无初速度地放在传送带的底端P，经过一段时间包裹刚好被运送到货车上的O位置，包裹与长木板之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 包裹运动到传送带顶端Q的速度v；

(2) 包裹与传送带之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

(3) 包裹从放上传送带到被运送到车厢所用的时间t。

【考点】

牛顿运动定律的应用—传送带模型; 牛顿运动定律的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v₁ = 1.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角α = 37°，转轴间距L = 3.32 m。工作人员沿传送方向以速度v₂ = 0.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ = 0.625。取重力加速度g = 10 m/s² ， sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求：

(1) 小包裹到达传送带底端时的速度v；

(2) 小包裹通过传送带所需的时间t。

解答题普通

2. 传送带是建筑工地常见的运输装置，如图所示为某传送带的简易示意图，该传送带的倾角 $\text{[math]}$ ，某时刻将质量 $\text{[math]}$ 的工料（可看做质点）静止放到传送带的底端A，同时将轻绳拴接在工料上，电动机通过轻绳带动工料向上做匀加速直线运动。已知轻绳对工料的牵引力大小恒为 $\text{[math]}$ ，传送带以大小为 $\text{[math]}$ 的速度顺时针匀速转动，某时刻关闭电动机，经过一段时间后工料到达传送带的顶端B，传送带AB两端间的距离 $\text{[math]}$ ，工料与传送带之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 求刚开始运动时工料的加速度大小；

(2) 要使工料运动到B端的过程中，恒力F的作用时间最短，求：

①撤去恒力时工料速度的大小；

②恒力F作用的最短时间。

解答题困难

3. 如图所示，长为 $\text{[math]}$ 的传送带水平放置，并保持 $\text{[math]}$ 的速度顺时针匀速转动，其右端与一倾角 $\text{[math]}$ 的斜面平滑相连，B为其最左端，斜面的长度 $\text{[math]}$ 。一小滑块（可视为质点）在斜面顶点处由静止释放，从A点进入传送带，在传送带上运动一段时间后恰好不从传送带左端滑落。已知滑块与斜面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，滑块与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，忽略滑块经过A点时的能量损失。求：

（1）滑块由静止释放至第一次经过A点所用的时间t；

（2）传送带 $\text{[math]}$ 段的长度 $\text{[math]}$ 。

解答题普通