如图，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点，直线：与该抛物线交于点A，D，作y轴的平行线分别交抛物线、直线和x轴于点P，Q，R，点R位于点O，A之间．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与该抛物线交于点A，D，作y轴的平行线分别交抛物线、直线 $\text{[math]}$ 和x轴于点P，Q，R，点R位于点O，A之间．

(1) 求抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与y轴交于点E，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求点P的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 平行四边形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点．在抛物线的对称轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，若存在，清求出点 $\text{[math]}$ 的坐标并求出最小值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求t的最大值．

解答题普通

3. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 过定点M，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，其中点A、B分别在第二、第一象限，过点M的另一条直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点N．求点M的坐标和直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题普通