观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：与，与，与，与．回答问题：

1. 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．

回答问题：

(1) 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？

(2) 若数轴上的点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点间的距离可以表示为_____；

(3) 结合数轴可得 $\text{[math]}$ 的最小值为_____；

(4) 结合数轴可得 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值为_____．

【考点】

有理数在数轴上的表示; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 $\text{[math]}$ ， b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度 $\text{[math]}$ ，点C对齐刻度 $\text{[math]}$ ．

(1) 在图1的数轴上， $\text{[math]}$ ____________个单位长度，点B所对应的数b为____________；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的____________ $\text{[math]}$ ．

(2) 若Q是数轴上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，通过计算，求点Q所对应的数．

解答题普通

2. 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的 $\text{[math]}$ ，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， 0，2，满足 $\text{[math]}$ ，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．

(1) A，B，C三点中，点是点M，N的“倍分点”；

(2) 若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数是；

(3) 若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．

解答题普通

3. 如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点 A 表示-16，点 G 表示8.

(1) 表示原点的是点，点C 表示的数是.

(2) 数轴上有两点 M，N，点 M 到点 E 的距离为4，点 N 到点 E 的距离为3，则点 M，N 之间的距离为.

(3) 点P 为数轴上一点，且表示的数是整数，点P 到A 点的距离与点 P 到G 点的距离之和为24，则这样的 P 点有个.

解答题普通