设函数，为的导函数，有唯一零点.

1. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 有唯一零点 $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的取值；

(2) 若对任意满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值; 基本不等式; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式以及最小值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 相切，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

解答题普通