设函数，为的导函数，有唯一零点.

1. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 有唯一零点 $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的取值；

(2) 若对任意满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值; 基本不等式; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$

解答题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 设函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围；

(2) 已知直线l与曲线 $\text{[math]}$ 分别切于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②已知 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难