如图，在中，于点，点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线向终点运动，当点不与， B，C重合时，过点作交于点，过点作，使得，点、点在的同侧，连结，设点的运动时间为．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， B，C重合时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的同侧，连结 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ ______；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ______；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(3) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的内部时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(4) 连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为锐角三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ______时，P，Q两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

(2) 四边形 $\text{[math]}$ 的形状可能为矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由；

(3) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求t的值；

解答题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，某一时刻，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，两点同时停止运动，问：

(1) 经过多长时间， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ？

(2) 经过多长时间， $\text{[math]}$ 的面积等于长方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？

解答题普通