我们把形如（，不为零），且两个解分别为，的方程称为“完美分式方程”．例如为完美分式方程，可化为，，．再如为分式方程，可化为，，．应用上面的结论解答下列问题：

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1. 我们把形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不为零），且两个解分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程称为“完美分式方程”．

例如 $\text{[math]}$ 为完美分式方程，可化为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

再如 $\text{[math]}$ 为分式方程，可化为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

应用上面的结论解答下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ 为完美分式方程，则 $\text{[math]}$ ____， $\text{[math]}$ ____．

(2) 已知完美分式方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

②若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值________．

【考点】

完全平方公式及运用; 分式的化简求值; 解分式方程;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式 $\text{[math]}$ 的值是整数？

小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．

小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式 $\text{[math]}$ 的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．

小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2+ $\text{[math]}$ （通常写成带分数：2 $\text{[math]}$ ）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将 $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！

小红、小刚说：对！我们试试看！…

（1）解决小刚提出的问题；

（2）解决他们共同讨论的问题．

解答题普通

3. 阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以把多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式．例如， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

观察上式可以发现，当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的值时，多项式 $\text{[math]}$ 的值是相等的．例如，当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 或1时， $\text{[math]}$ 的值均为0；当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 或0时， $\text{[math]}$ 的值均为3．

我们给出如下定义：

对于关于x的多项式，若当 $\text{[math]}$ 取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于 $\text{[math]}$ 对称，称 $\text{[math]}$ 是它的对称轴．例如， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 是它的对称轴．

请根据上述材料解决下列问题：

(1) 将多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，并求出它的对称轴；

(2) 若关于x的多项式 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 代数式 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ．

解答题普通