如图，在菱形中，对角线，交于点，点是的中点，连接并延长到点，使得．

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 菱形的性质; 矩形的判定与性质; 相似三角形的判定-AA;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别为BC，AD中点，证四边形AECF是平行四边形。

证明题普通

2. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

3. 如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，AE＝CF．求证：BF∥DE．

证明题普通