如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为，从加热开始计算的时间为分钟．据了解，该材料在加热过程中温度与时间成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为，加热一段时间使材料温度达到时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度与时间成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是．

1. 如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为 $\text{[math]}$ ，从加热开始计算的时间为 $\text{[math]}$ 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为 $\text{[math]}$ ，加热一段时间使材料温度达到 $\text{[math]}$ 时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是 $\text{[math]}$ ．

(1) 分别求出该材料加热和停止加热过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式（写出 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

(2) 根据该食品制作要求，在材料温度不低于 $\text{[math]}$ 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数的实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．

(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；

(2) 在反比例函数图象上有一点P，使得 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与x成正比例， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式．

解答题普通

3. 定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足 $\text{[math]}$ 为顶点的矩形 $\text{[math]}$ 的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．

　　　

【尝试初探】

（1）点 $\text{[math]}$ ______ “美好点”(填“是”或“不是”)；

【深入探究】

（2）①若“美好点” $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ______；

②在①的条件下， $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值；

【拓展延伸】

（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点 $\text{[math]}$ 是第一象限内的“美好点”．

①求y关于x的函数表达式；

②对于图象上任意一点 $\text{[math]}$ ，代数式 $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．

解答题普通