如图1，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知．

1. 如图1，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数与一次函数解析式；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数交于点D，点F是y轴上的一个动点．点P是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 最小时，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时点F的坐标：

(3) 如图2，若点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点D为圆心逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在反比例函数图象上是否存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 等腰三角形的判定与性质; 解直角三角形; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求直线和双曲线的解析式；

(2) 观察图象，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

解答题普通

2. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．

(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 求三角形 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 根据图象直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

解答题普通