如图，在中，是的高，是的角平分线，已知．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的大小．

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求 $\text{[math]}$ 的大小．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 直角三角形的性质;

【答案】

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解答题容易

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图1， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图2，若把“ $\text{[math]}$ ”改为“点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ”，其他条件不变，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 如图3，作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

解答题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 为角平分线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通