已知为正项数列的前项的乘积，且，．

1. 已知 $\text{[math]}$ 为正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的乘积，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

等差数列概念与表示; 等比数列的通项公式; 数列的求和; 反证法与放缩法;

【答案】

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解答题困难

1. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 和数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项， $\text{[math]}$ .

(1) 证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，

(2) 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前20项和.

解答题普通

2. 已知首项为1的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题困难

3. 已知单调递增的等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 成立的正整数n的最小值．

解答题普通