1.
十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置．如图1所示，十字测天仪由杆
和横档
构成，并且
是的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从
点观察．滑动横档使得 ， 
在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点
， 
的影子恰好是
． 然后，通过测量的长度，可计算出视线和水平面的夹角
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．
(1)
在某次测量中，
， 横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值．
(2)
在杆上有两点
， 
满足
． 当横档的中点位于
时，记太阳高度角为
， 其中
， 
都是锐角．证明：
．
【考点】
二倍角的正弦公式;
正切函数的图象与性质;
同角三角函数间的基本关系;
余弦定理的应用;