已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数.

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值; 利用导数研究曲线上某点切线方程;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 判断 $\text{[math]}$ 的零点个数；

(2) 求曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 公切线的条数.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜截式方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求出函数 $\text{[math]}$ 的所有零点；

(3) 证明： $\text{[math]}$ .

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通